高校化学　計算問題　まとめページ（井出進学塾）

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次の問いに答えよ。　原子量　H＝1.0　O＝16　　　アボガドロ定数　6.0×10²³

次の問いに答えよ。　原子量　H＝1.0　O＝16　　　アボガドロ定数　6.0×10²³

次の問いに答えよ。ただし、気体の体積は標準状態のものとする。

　原子量　O＝16　　　アボガドロ定数　6.0×10²³

問4⑶　解説内容　書きおこし

一見、むずかしそうですが、こういう問題でも「たとえば」を考えればよいです。

molという道具を使えばよいです。molは「道具」です。

ここでも、酸素が１molあったとしましょう。

その体積は標準状態で、22.4Ｌ・・・質量は分子量の32に〔g〕をつけて、32ｇです。

このある気体も、１molあったとします。同じく標準状態で22.4Ｌです。

密度が1.5倍だということは、同じ体積なら、その質量は1.25倍です。

32ｇの1.25倍は、32×1.25より40ｇです。

１molの質量が40ｇなので、この気体の分子量は　40　と、わかります。

別解として、ふつうに解くならこうかな・・・というものも紹介しておきます。

動画を参照してください。

次の問いに答えよ。　原子量　H＝1.0　O＝16　Na＝23　Cl＝35.5　Ba＝137

次の問いに答えよ。　原子量　H＝1.0　O＝16　Na＝23　Cl＝35.5　Ba＝137

　析出量を求める問題では、「水を蒸発させる」という操作をともなう発展問題も、よく出題されます。

問7の解説動画で示した解法が、そういう問題でも応用できないか？・・・考えてみましょう。

この問題で、先に水を「20ｇ」蒸発させた場合を考えてみます。

次のような問題になります。

問7補足問題）

「硝酸カリウムの水100ｇに対する溶解度は、60℃で110、40℃で64である。

60℃の硝酸カリウム飽和水溶液200ｇを加熱し、水を20ｇだけ蒸発させたのち、40℃まで冷却すると、析出する硝酸カリウムの結晶は何ｇか。」

解説のため、ここでは2つの解法を紹介します。

（解法1）まじめに正面から解く。

・・・これが基本の解法です。問7も、もちろんこの解法でも解けます。

まず、60℃の硝酸カリウム飽和水溶液200ｇに含まれている硝酸カリウム（溶質）と水（溶媒）の質量をそれぞれ計算します。

　これは、比の計算でよいです。（注：割合の考え方でさばける人は、それならばその方がよいです。）

60℃の水100ｇを想定すれば、その水には110ｇの硝酸カリウムが溶け、100＋110＝210より、210ｇの飽和水溶液ができます。

210ｇの飽和水溶液には硝酸カリウムが110ｇ含まれているので、200ｇの方は水溶液には何（ｘ）ｇの硝酸カリウムが含まれているか？・・・ということで

　210：110＝200：ｘ　　　　　　・・・という比の式が成り立ちます。

これを解いて（計算の工夫は特にないです、ただし、先に左辺の2つの数を10でわるなどの操作はすること〔失礼、そのくらいできますよね〕。最終的な答えは整数で答えるので、小数第2位を四捨五入して小数第1位まで求めておきましょう）、

　ｘ＝104.8　　　飽和水溶液200ｇ中、硝酸カリウムの質量は「104.8ｇ」です。

また、水の質量は200ｇから104.8ｇをひいて、「95.2ｇ」とわかりました。

問題の操作の順にみていきましょう。ここから水を20ｇ蒸発させたので、95.2－20＝75.2より、今、水は「75.2ｇ」だけ、残っています。

知りたいのは、最終的に硝酸カリウムが何ｇ析出するか？です。

それは、40℃の水75.2ｇの水に何ｇの硝酸カリウムがとけきれるかを調べ、それをもともとの硝酸カリウムの質量104.8ｇからひけば、わかります。

これも、比の計算でよいです。

40℃の水100ｇには64ｇまでの硝酸カリウムがとけきる・・・という情報があります。

今、水は75.2ｇなので、その中には何（ｘ）ｇの硝酸カリウムがとけきるか？・・・ということで

　100：64＝75.2：ｘ　　　・・・という比の式が成り立ちます。

これを解いて、　ｘ＝48.12　

小数第一位までとって、「48.1ｇ」の質量の硝酸カリウムが、40℃、75.2ｇの水の中にとけています。

もともとの水溶液には、硝酸カリウムは104.8ｇとけていたので、とけきれず析出する硝酸カリウムの質量は、104.8－48.1＝56.7より、「56.7ｇ」とわかります。

小数第1位を四捨五入して、整数の範囲で答えて・・・「57ｇ」が、答えになります。

答：57ｇ

・・・これが、基本の解法です。こう考えていけば、この分野のどんな応用問題でも、だいたいは対応できます。ですので、紹介しておきました。

　問7を、この方法で答えを出してみるのも、有効だと思います（これは、やってみるとよいと思います）。

　でもやはり、動画で示した解法の方が簡単ですよね。

簡単・確実なので、問7レベルの問題は、動画で示した解法で解くべきです。

また、この解法が問7補足問題のような発展問題にも応用できないか？・・・と思うのも当然です。

そこで次に、もう1つ解法を示します。

（解法2）「蒸発」分を別に考えるのも、定石です。

まず、蒸発してしまった20ｇの水について考えてみましょう。

60℃だったとき、この20ｇの水が含んでいた分の硝酸カリウムもあったはずです。

その質量を計算して求めましょう。これも、比の計算でよいです。

60℃で・・・

100ｇの水には硝酸カリウムが110ｇまで含まれるので、20ｇの水には何（ｘ）ｇの硝酸カリウムが含まれるか？・・・ということで

　100：110＝20：ｘ　　　　　　・・・という比の式が成り立ちます。

これは簡単にスパッと計算できて　　　Ｘ＝22

少なくとも、この蒸発してしまった20ｇの水が含んでいた分の「22ｇ」の硝酸カリウムは析出するということです。

次に残りの水溶液の部分を考えますが、ここで注意が必要です。

残りの水溶液は、200－20＝180より、180ｇでは、ありません。

溶媒と溶質を合わせて水溶液です。

先ほど考えたのは、溶媒の20ｇに溶質の22ｇを合わせた、計42ｇ分の水溶液について考えた・・・ということになります。残りの水溶液は、200－42＝158より、158ｇです。

そして、この158ｇ分の60℃の飽和水溶液を40℃まで冷やすと何ｇの硝酸カリウムが析出するか？は、動画で示した解法で求めることができます。

　210：46＝158：ｘ　という比の式が立ち（くわしくは動画参照）・・・

　210ｘ＝46×158　から（特に計算の工夫は、ありません。46×158を計算してから、それを210でわりましょう。少しだけアドバイスしておくと、46×158で7268になります。次に7268÷210の計算をすることになりますが、わられる数とわる数をそれぞれ10でわって、「726.8÷21」とすると、すっきり計算できます。）

　Ｘ＝34.60…　　　四捨五入して「35ｇ」となります。

　これを先ほどの蒸発した水の分22ｇと合わせ、22＋35＝57より、「57ｇ」が答えとわかります。

当然ですが、解法1と同じ答えです。

答：57ｇ

少しわかりにくかったかもしれませんので、補足しておきますと、この解法では、最初の60℃飽和水溶液を、「42ｇ」と「158ｇ」に分けて考えたことになります。

「42ｇ」がどこから出てきたのかというと、（蒸発した）20ｇの水が22ｇの硝酸カリウムを含んでいた、ということからです。この42ｇが蒸発した水に対応する水溶液の質量であり、残りの158ｇの水溶液は動画で示した解法で処理しました。

ここまですることはなく、（解法1）で示した方法で解けばよいと思いますが、問題によっては蒸発した水の分だけ考えればよい問題もけっこう多いので、ここに紹介しておきました。

解説）

まず、化学反応式をつくります。

完全燃焼させるということは、空気中の酸素と結びつけるということです。

C₂H₆O　＋　3O₂　→　2CO₂　＋　3H₂O

化学反応式の各物質の係数は、化学反応に関係する物質量の比を表します。

反応式から、エタノール1molが完全燃焼すると、二酸化炭素が2molと水が3mol生成するとわかります。

物質量をはさまなくても、質量の比から答えを求められますが、物質量をはさんで考えてみてもいいです。

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問1　80

問2　⑴　質量：54ｇ、数：1.8×10²⁴個　　　⑵　物質量：0.5mol、数：3.0×10²³個

⑶　水素原子の数：3.0×10²³個、酸素原子の数：1.5×10²³個

問3　⑴　3.0×10⁻²³g　　　⑵　24g

問4　⑴　物質量：0.25mol、質量8.0g、数：1.5×10²³個　　　⑵　44　　　⑶　40

問5　⑴　7.3％　　　⑵　1.0mol/L

問6　⑴　1.15mol/L　　　⑵　26％

問7　44g

問8　CO₂：8.8g、H₂O：5.4g

問9　酸素：2L、二酸化炭素：4Ｌ

問10　8.5g

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