共通テスト「物理」過去問解説

このページの穴埋だけと考えても答えられる問題ですが、次のページ（下書きページがあるので2ページ後）の〔先生〕と〔生徒〕の対話の内容と合わせて考えるといいでしょう。

終端速度では、力がつり合い等速直線運動をしています。

物体を落下させると、重力により物体は加速していきますが、

速度に比例して抵抗力も大きくなっていき、

ある速度（終端速度）で、重力と抵抗力がつりあいます。

運動方程式で考えてもいいでしょうね。

問題に合わせ、物体の質量を m 、重力加速度を g 、抵抗力の大きさを R とし、

物体にはたらく加速度を a （鉛直方向下向きを正）とすると・・・

（複雑な数式は、このHPでは無理なので、一ここから先、一部画像になります。

フォントのちがいは、ご了承ください。）

　運動方程式　 ma ＝ mg－R　・・・①　が成立します。

　抵抗力 R は速さ v に比例すると考えると、正の比例定数 k を用いて、

R ＝  kv

これを①に代入し、

　ma ＝ mg－kv　・・・②

終端速度では下向きの力 mg と上向きの力 kv がつり合っているので、加速度 a＝0 です。

設問の方はいいですよね。

物体を落下させると、物体は空気から「逆向き」の抵抗力を受け、抵抗力は速さに比例するので「増加」していき、それにより下向きの加速度は「減少」していきます。

正解　⑥

表1より、n＝3のとき、下の方では「1.3 s（秒）」と一定の値になっています。

これを終端速度としていいでしょう。

10の指数も入れるので注意ですね。何もないので「0」を入れます。「10⁰＝１」です。

答えは、　　　1.5×10⁰ m/s　の形で表されます。

正解　9：①　　　10：⑤　　　11：⓪

「予想していた結果と異なるのはなぜか？」・・・ではなくて、

「予想していた結果と異なると判断できるのはなぜか？」…なので注意です。

・・・ここを読み違えると、ムダに時間がかかってしまいます。

また、こういう問題で消去法に頼るのは、あまりよくありません。

正面から、しっかり考えて正解の選択肢を選び出しましょう。

「消去法に頼るな！」は、大学入試で正しい心がまえです。

正面から考えるため、「予想」が何だったかから、確認しておきましょう。

14ページの最後の文です。

「v₁（終端速度）は n（アルミカップの枚数＝質量）に比例する」…でした。

比例のグラフの特徴は何だったか？・・・中学校のときの勉強を思い出しましょう。

ここでいうと速度と質量のように、2つの要素をもつ測定値をグラフ上にとったとき、それらの点が…

「原点を通る直線上（直線の近く）にある」とき、

それらの2つの要素には、比例関係がある…といえました。

図３をみてみましょう。

これらの5つの点は、直線状に並んでいるといえなくはないです。

ただし、その直線は、原点を通る直線にはなりませんね。

このことが書かれている②が正解になります。

他の選択肢も一応確認しておくと…

①　n が増えると vfが増えるのは予想通りです。

③　反比例はしていません。

④　n が自然数なのは、最初からあたりまえです。

　　1枚～5枚まで調べているので「とびとび」とはいえないでしょうね。

正解　②

「原点を通る直線」＝「比例のグラフ」

・・・なので、「y=ax」の形にできれば、原点を通る直線になります。

k’ や g など、一定の値のものは、すべて比例定数 a に入れて考えることができます。

頭の中だけでも考えられますが、ここではわかりやすいように式にして考えてみます。

よって、まず④が正解とわかります。

また、この式の両辺を２乗して・・・

⑧も正解だとわかりました。

正解　④⑧

まず、問題の目的を確認しましょう。

19ページの最後の文にあるように、「R と v の関係を示すグラフを描く」ことです。

問一でも確認したように、速度 v＝0 のとき、抵抗力 R＝0 であり、

落下速度が上がるにつれて抵抗力も増加していき、

v＝vf（終端速度）で、R＝mg となり、加速度 a も a＝0 となり、物体は一定の速度で落下するようになります。

v は最大で vf なので、0 から vf までのグラフになります。

v＝0 で R＝０、v＝vf で R＝mg なのですが（上図の赤点）、その間がどうなっているかのグラフを描くには？・・・というのが、この問題です。

この2つの点の間は、

問1（p14）で仮定したように、R＝kv なら直線になり、

問4（p17）で仮定したように、R＝k'v² なら放物線になりますが、

おそらく、その間を通るような曲線になり、R＝kv（抵抗力は速さに比例）と R＝k'v²（抵抗力は速さの2乗に比例）のどちらにより近いといえるか？・・・それを調べてみようというのがこの問題です。

先に〔オ〕の方からみますが、私たちは問１ですでにこれは確認しています。

運動方程式　ma＝mg－R　が成り立つのでこれを変形して

　R＝mg－ma　・・・選択肢に形を合わせ…

　R＝m(g－a)　・・・①　　　（オは⒞）

これにより、抵抗力 R と加速度 a の関係は式に表せました。

つくりたかったのは、R と v の関係を表すグラフです。

v と a の関係を調べられれば、v に対応する a を①式に入れ、v と R の関係を調べることができます。

そこで、問５〔エ〕のような作業をします。

図４の y-t グラフは、実験で得られた結果です。

Δt（＝0.05s）ごとの平均の速さ v を求め図５の v-t グラフが得られます。

同様に v-t グラフの Δt ごとの速度の変化を求めることによって、a-t グラフをつくることができます（⒞）。

なお、グラフから読み取れる数値から、大ざっぱですが調べてみると、次のような a-t グラフができました。

（注：t＝０のとき、v＝０なので、加速度 a は重力加速度そのままで g としています。）

一応、確認しておきますと、

図４の y-t グラフで 0.2s あたりから、グラフは直線状になり、等速直線運動をしていることがわかります。

図５の v-t グラフでも、0.2s あたりから速度が一定、a-t グラフでも 0.2s あたりから加速度が０になっています。

なお、問題がよくできていることも、確認しておきましょう。

〔エ〕の選択肢について、

まず⒝ですが、確かに v-t グラフから終端速度は求められますがそのときの加速度 a は「０」です。

よって、R＝m(g－a) に a＝0 をいれたら、R＝mg で一定で v が出てきようがないですね。

上のグラフでも R＝mg の水平なグラフになります。

⒜も、そもそも「すべての点のできるだけ近くを通る一本の直線」というのに無理がありますが、引けないことはないですし、その傾きから a が求められるというのも、うそではないです。

しかし、それによって求められる a は（直線なので）1つの値だけですよね。

よって、⒝と同じように v-R グラフは水平な直線となり、v と R の関係を推測しようがなくなってしまいます。

v と a の関係を求めたいという意識があれば、２つとも簡単に消せる選択肢でした。

正解　⑨

第２問は以上です。

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