共通テスト「物理」過去問解説
2023年度（令和5年度）大学入学共通テスト 本試
どこよりも詳しく、わかりやすい過去問の分析と解説（解説動画付き）
第４問 コンデンサーの電気容量を測定する実験
問1 電気力線の本数と電気容量
まず、（ア）はいいですね。
一様な電場の強さと電位差との関係です。
電場の強さの単位は〔N/C〕であり、〔V/m〕でもあることから、起こせます。
（これについては、解説動画の方で軽く触れます。）
電気力線については、電場の強さが E〔N/C〕のところでは、1㎡ あたり E 本の電気力線を引く…と
決められました。（正確に言うと、電場の方向に垂直な断面を通る電気戦の本数です。）
逆に言えば、1㎡ あたりの電気力線の本数で、電場の強さ E を表すことができます。
今、断面積 S のところに、4πk₀Q 本の電気力線があるので、電場の強さ E は・・・
・・・と、表されます。
①式と②式から E を消去すると…
これを、題意に合わせ
「 Q＝(比例定数)× V 」の形に変形します。
よって、…
正解 ⑧
問2 コンデンサーの放電
スイッチを開く前の電圧計が示す値から、この直流電源の電圧は「5V」とわかります。
今、十分な時間、コンデンサーを充電しました。
コンデンサーの電気容量を C とすると、Q＝CV において V＝5 に対応する電気量 Q がこのコンデンサーに蓄えられています。
スイッチを開くと、コンデンサーの放電が起こり抵抗に電流が流れます。
スイッチを開いた直後は、コンデンサーは「5V」の電池と同じ役割を果たします。
（放電にしたがい、たまっている電気量も少なくなっていくので、図3のように流れる電流は減っていきます。）
図3のスイッチを開いた直後のところだけみればよいです。
「5V」の電圧で、「100mA＝0.1A」の電流が流れています。
オームの法則（V＝I×R）から、求める抵抗の値を x として、
5＝0.1×ｘ ・・・両辺を10倍して
ｘ＝50〔Ω〕 ・・・となります。
正解 ⑦
問3 電気量からコンデンサーの電気容量
電流の定義からです。
１秒間に１C （クーロン）の電気量が運ばれる電流の大きさが１A（アンペア）です。
1㎠ の面積は「10mA × 10秒」を表しています。
１秒あたり「10×10⁻³〔C〕」の電気量が、「10〔s〕」間、運ばれるのでその電気量は・・・
10×10⁻³×10＝100×10⁻³
＝0.1〔C〕 …となります。
1㎠ が「0.1〔C〕」の電気量を表しています。
これが45㎠あるので、t＝120s までに放電された電気量は、1つあたり「0.1〔C〕」のものが45個あるので、・・・
0.1×45＝4.5
「4.5〔C〕」の電気量が放電されたことになります。
コンデンサーは「5〔V〕」の電圧で充電されました。
今、t=120 までに放電された「4.5〔C〕」の電気量が蓄えられていたと仮定して考えています。
「Q＝C V」に、これらの値を代入して・・・
4.5 ＝C×5 ・・・両辺「÷5」、ついでに両辺入れ替え
C＝0.9＝9.0×10⁻¹〔F〕
正解 〔23〕：③ 〔24〕：⑧
問4 電流が一定量までに減少するのにかかる時間
半減期の計算のようなものですね。
常用対数も与えられていませんし、力技でいきましょう。
2の累乗数なんて、その場ですぐに数えられる（計算できる）ようにしておきましょう。
1000なんて、すぐに超えます。
この問題は「35s」が何回で「1/1000」程度になるかを調べて答えです。
35秒が・・・
1回で「1/2」
2回で「1/4」
3回で「1/8」
4回で「1/16」
5回で「1/32」
6回で「1/64」
7回で「1/128」
8回で「1/256」
9回で「1/512」
10回で「1/1024」
「35s」が「10回」で、1/1000程度になります。
よって、その時間は・・・
35（秒）×10＝350（秒）
…と、なります。
正解 ④
問5 電圧と電流・電気量との関係
Aさんの言葉を、しっかり解釈しましょう。
「一方で」という言葉に着目です。その前後に書かれている内容を元にして、式が立てられそうです。
①「コンデンサーに蓄えられた電荷が抵抗を流れるときの電流はコンデンサーの電圧に比例」
②「コンデンサーに残っている電気量もコンデンサーの電圧に比例」
「電流」と「電気量」、ともにコンデンサーの電圧に比例するので、電圧を媒介として「電流」と「電気量」の関係を表す式を立てることを考えましょう。
最初、コンデンサーには Q₀ の電気量が蓄えられていますが、放電によってその電気量は次第に減っていきます。コンデンサーに蓄えられた電気量が Q' になったときのコンデンサーの電圧を V' 、そのとき回路に流れている電流を I' とします。
回路に流れている電流 I' 、抵抗の値が R なので、V' は…
コンデンサーに残っている電気量 Q' のとき、電気容量を C として V' …は…
これらより、V' を消去して…
R や C は定数（一定の値）なので、I' は Q' に比例するとわかります。
I' ∝ Q' （∝は比例を表す記号）
Bさんの言っているのは、こういうことです。図5で考えてよいでしょう。
電流が最初の I₀ から、半分の I₀/2 に減少する 35s までに放電された電気量はグラフの面積から求められます。
この電気量を Q₁ とすると電気量は電流に比例するので、こちらも、もともと持っていた電気量の半分で Q₀/2 になります。
よって、 Q₁＝Q₀/2 より Q₀＝2Q₁ ・・・（答）
この Q₀ は、問３で求めた電気量より正確な値に近くなっているはずです。（問３では120s以降の放電量を無視していますからね。）
コンデンサーの基本式 Q＝C V より C＝Q/V
5V の電圧で充電したので V は一定で、電気容量 C は電気量 Q が小さいほど小さくなります。
問3の実験では、120s 以降の放電量を考えていないので、その分 Q も小さく、
それから求められる電気容量も正しい値より小さくなります。
正解 ⑤
以上です。
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